Тайните на Хомановия преход
Може би си мислиш, че за да стигнеш до Марс, просто насочваш ракетата към червената точка в небето и натискаш газта. Грешка! В космоса всичко се движи, а горивото е изключително скъпо. Затова космическите инженери използват хитрост, наречена Орбита на Хоман.
Какво е Хоманов преход?
Представи си Слънчевата система като лекоатлетическа писта. Земята тича по вътрешния коридор, а Марс – по външния. Тъй като Земята е по-близо до Слънцето, тя се движи по-бързо.
Вместо да се опитваме да „догоним“ Марс, ние изстрелваме космическия кораб така, че той да навлезе в нова, по-голяма елипсовидна орбита около Слънцето. Тази нова орбита просто докосва орбитата на Земята в единия си край и орбитата на Марс в другия. Ние изстрелваме кораба и просто го оставяме да се „плъзне“ по тази елипса, докато Марс сам не пристигне на уговорената среща.
Този метод пести страшно много гориво, но има един недостатък – отнема време.
Да пресметнем времето с помощта на Кеплер!
За да разберем колко дълго продължава пътуването, ще използваме Третият закон на Кеплер. Той гласи, че времето, за което една планета (или космически кораб) прави една пълна обиколка около Слънцето, зависи от големината на орбитата ѝ.
Ето лесната формула:
$T^2 = a^3$
-
$T$ е времето за една пълна обиколка (в земни години).
-
$a$ е разстоянието от Слънцето (в Астрономически единици – AU. 1 AU е разстоянието от Земята до Слънцето).
Нека го изчислим стъпка по стъпка:
Стъпка 1: Колко е голяма орбитата на нашия кораб?
Орбитата на кораба започва от Земята (разстояние 1 AU) и стига до Марс (разстояние около 1,52 AU). Средното разстояние (полуоста $a$ на елипсата) е просто средноаритметичното на двете:
$a = \frac{1 + 1,52}{2} = 1,26 \text{ AU}$
Стъпка 2: Повдигаме разстоянието на трета степен ($a^3$)
Умножаваме числото по себе си три пъти:
$1,26^3 = 1,26 \cdot 1,26 \cdot 1,26 \approx 2,0 \text{ AU}^3$
Стъпка 3: Намираме времето ($T^2 = 2,0$)
Тъй като $T^2$ е равно на 2,0, за да намерим само $T$, трябва да извлечем корен квадратен от 2:
$T = \sqrt{2,0} \approx 1,41 \text{ земни години}$
Това означава, че на нашия кораб ще му трябват 1,41 години (около 17 месеца), за да направи една пълна обиколка по тази нова елипса около Слънцето.
Стъпка 4: Финалното време за полет до Марс!
Ние обаче не искаме да правим пълна обиколка. Пътуването от Земята до Марс е точно половината от тази елипса. Затова просто разделяме времето на две:
Време до Марс = $1,41 \div 2 \approx 0,705 \text{ години}$.
Една година има 365 дни. Да видим колко дни са това:
$0,705 \cdot 365 \approx 257 \text{ дни}$ (около 8,5 месеца)!
Защо не летим направо?
В действителност, мисии като Perseverance на НАСА стигат до Марс за около 7 месеца (203 дни). Защо? Защото използват модифициран, малко по-бърз и по-скъп откъм гориво трансфер, за да спестят време на астронавтите (или на роботите) в открития космос.
Но теоретичният, най-евтин Хоманов преход винаги отнема между 250 и 260 дни (между 8 и 9 месеца). Затова, ако някога си купуваш билет за Марс, си приготви много, ама много филми за из път!